(macOS)[R] 다변량 분석 : 상관 분석(Correlation Analysis) - 3

INTRO

1. 상관 분석(Correlation Analysis)

   - 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient, PCC)

   - 스피어만 상관계수(Spearman's Rank Correlation Coefficient, SRCC)

2. 다차원 척도법(Multi-Dimensional Scailing, MDS)

3. 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)

 

2. 다차원 척도법

 여러 대상 간의 거리가 주어져 있을 때, 대상들을 동일한 상대적 거리를 가진 실수공간의 점들로 배치시키는 방법. 주어진 거리는 추상적인 대상들 간의 거리 또는 실수 공간의 거리가 된다.

 대상들을 2차원이나 3차원 실수공간의 점으로 대응시킬 수 있다면 이 점들을 시각화할 수 있고, 이는 관측치들 간의 전반적 관계에 대한 직관적 이해를 할 수 있게 도와준다. 따라서 자료들의 상대적인 관계를 이해하는 시각화 방법의 근간으로 주로 사용된다.

[예제] eurodist를 이용한 도시 사이의 상대적 위치 도식화

test_MDS.R

rm(list=ls())

data(eurodist)
eurodist

loc = cmdscale(eurodist)
loc

x = loc[,1]
y = loc[,2]
plot(x,y,type="n",main="eurodist")
text(x,y,rownames(loc),cex=0.8)
abline(v=0,h=0)

출력결과

cmdscale : matrix 상 데이터를 거리로 두고 2차원으로 나타내주는 함수

> data(eurodist)

> eurodist
                Athens Barcelona Brussels Calais Cherbourg Cologne Copenhagen Geneva Gibraltar
Barcelona         3313                                                                        
Brussels          2963      1318                                                              
Calais            3175      1326      204                                                     
Cherbourg         3339      1294      583    460                                              
Cologne           2762      1498      206    409       785                                    
Copenhagen        3276      2218      966   1136      1545     760                            
Geneva            2610       803      677    747       853    1662       1418                 
Gibraltar         4485      1172     2256   2224      2047    2436       3196   1975          
Hamburg           2977      2018      597    714      1115     460        460   1118      2897
Hook of Holland   3030      1490      172    330       731     269        269    895      2428
Lisbon            4532      1305     2084   2052      1827    2290       2971   1936       676
Lyons             2753       645      690    739       789     714       1458    158      1817
Madrid            3949       636     1558   1550      1347    1764       2498   1439       698
Marseilles        2865       521     1011   1059      1101    1035       1778    425      1693
Milan             2282      1014      925   1077      1209     911       1537    328      2185
Munich            2179      1365      747    977      1160     583       1104    591      2565
Paris             3000      1033      285    280       340     465       1176    513      1971
Rome               817      1460     1511   1662      1794    1497       2050    995      2631
Stockholm         3927      2868     1616   1786      2196    1403        650   2068      3886
Vienna            1991      1802     1175   1381      1588     937       1455   1019      2974
                Hamburg Hook of Holland Lisbon Lyons Madrid Marseilles Milan Munich Paris Rome
Barcelona                                                                                     
Brussels                                                                                      
Calais                                                                                        
Cherbourg                                                                                     
Cologne                                                                                       
Copenhagen                                                                                    
Geneva                                                                                        
Gibraltar                                                                                     
Hamburg                                                                                       
Hook of Holland     550                                                                       
Lisbon             2671            2280                                                       
Lyons              1159             863   1178                                                
Madrid             2198            1730    668  1281                                          
Marseilles         1479            1183   1762   320   1157                                   
Milan              1238            1098   2250   328   1724        618                        
Munich              805             851   2507   724   2010       1109   331                  
Paris               877             457   1799   471   1273        792   856    821           
Rome               1751            1683   2700  1048   2097       1011   586    946  1476     
Stockholm           949            1500   3231  2108   3188       2428  2187   1754  1827 2707
Vienna             1155            1205   2937  1157   2409       1363   898    428  1249 1209
                Stockholm
Barcelona                
Brussels                 
Calais                   
Cherbourg                
Cologne                  
Copenhagen               
Geneva                   
Gibraltar                
Hamburg                  
Hook of Holland          
Lisbon                   
Lyons                    
Madrid                   
Marseilles               
Milan                    
Munich                   
Paris                    
Rome                     
Stockholm                
Vienna               2105

> loc = cmdscale(eurodist)

> loc
                        [,1]        [,2]
Athens           2290.274680  1798.80293
Barcelona        -825.382790   546.81148
Brussels           59.183341  -367.08135
Calais            -82.845973  -429.91466
Cherbourg        -352.499435  -290.90843
Cologne           293.689633  -405.31194
Copenhagen        681.931545 -1108.64478
Geneva             -9.423364   240.40600
Gibraltar       -2048.449113   642.45854
Hamburg           561.108970  -773.36929
Hook of Holland   164.921799  -549.36704
Lisbon          -1935.040811    49.12514
Lyons            -226.423236   187.08779
Madrid          -1423.353697   305.87513
Marseilles       -299.498710   388.80726
Milan             260.878046   416.67381
Munich            587.675679    81.18224
Paris            -156.836257  -211.13911
Rome              709.413282  1109.36665
Stockholm         839.445911 -1836.79055
Vienna            911.230500   205.93020

> x = loc[,1]

> y = loc[,2]

> plot(x,y,type="n",main="eurodist")

> text(x,y,rownames(loc),cex=0.8)

> abline(v=0,h=0)